Introducción a la integral de Haar.
En este trabajo desarrollamos la teoría relacionada con espacios localmente compactos, integrales positivas de funciones continuas con soportes compactos y particiones continuas de la unidad, las cuales son bases para el estudio de la integral de Haar. Revisamos dos teoremas fundamentales creados...
| Autor Principal: | Castillo G., Elidia del Carmen |
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| Formato: | Tesis |
| Idioma: | Español |
| Publicado: |
2005
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| Materias: | |
| Acceso en línea: |
http://up-rid.up.ac.pa/4764/ http://up-rid.up.ac.pa/4764/1/elidia_castillo.pdf |
| Sumario: |
En este trabajo desarrollamos la teoría relacionada con espacios localmente compactos, integrales positivas de funciones continuas con soportes compactos y particiones
continuas de la unidad, las cuales son bases para el estudio de la integral de Haar.
Revisamos dos teoremas fundamentales creados por Urysohn y Tychonoff, los cuales son usados por Weil en su teorema. También hacemos una comparación entre la integración sobre espacios localmente compactos e integración de acuerdo a Riemann, Lebesgue y Stieltjes, para concluir que existe otra integral, "La integral de Haar", la cual es positiva, invariante a izquierda y única. Después, estudiamos algunos teoremas de Riesz relacionando a las medidas e integrales. La integral de Lebesgue sobre 91" es un ejemplo de una integral la cual es invariante bajo traslación y por consiguiente, es una integral de Haar sobre 91" . Aquí estudiamos el primer teorema de Haar, el cual establece la existencia y unicidad de la integral de Haar. Posteriormente estudiamos otros tópicos que revelan que el teorema de Weil está basado en el teorema de Tychonoff. En este trabajo las integrales y medidas son identificadas de acuerdo al teorema de Riesz.
Continuando nuestro estudio introducimos el concepto de convolución y medida aproximada con los cuales probamos el primer teorema de Von Neumann. Después que, estudiamos algunas de las propiedades más importantes de la integral de Haar, el resultado principal establece lo siguiente: "un grupo localmente compacto G tiene una integral de Haar invariante a izquierda asociada a una medida finita si y solo si G es compacto. Además, G es unimodular si la integral de Haar asociada a G es invariante a izquierda y a derecha. El tercer teorema, establecido por Cartan, usa el criterio de Convergencia de Cauchy y prueba que toda integral de Haar invariante a izquierda es el límite de una integral aproximada. |
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