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El objetivo de este trabajo es dar una introducción a la geometría hiperbólica, tanto del plano como del espacio, estudiando los modelos de Poincaré del plano y el espacio. Aprovecharemos la oportunidad para definir la teoría de grupos Kleinianos y estudiar principalmente los Grupos Quasifuchsianos los cuales son grupos Kleinianos cuyo conjunto límite está contenido en una curva de Jordan invariante. Si el límite del conjunto es igual a la curva de Jordan el grupo Quasifuchsiano se dice que es de tipo uno, y de lo contrario, se dice que es de tipo dos. Algunos autores utilizan “grupo Quasifuchsiano” como “grupo Quasifuchsiano del tipo I”, en otras palabras, el límite establecido es toda la curva de Jordan. Esta terminología es incompatible con el uso de los términos “tipo I” y “tipo II” para grupos Kleinianos: todos los grupos Quasifuchsianos son grupos Kleinianos del tipo II (incluso si son grupos Quasifuchsianos de tipo I), ya que sus conjuntos límite son subconjuntos propios de la esfera de Riemann. El caso especial cuando la curva de Jordan es un círculo o línea se llama un grupo Fuchsiano, en honor a Lázaro Fuchs
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