Propuesta para la enseñanza de las funciones continuas y no diferenciables en punto alguno
En el primer capítulo se examinan situaciones importantes que, según una perspectiva epistemológica, condujeron al problema de investigación, un aspecto relevante sobre tal situación es el desarrollo del concepto de función, el cual se hace acompañar del de continuidad, esta situación motivo la cree...
| Autor Principal: | Rodríguez Quiel,, Carmen Otilia |
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| Formato: | Tesis |
| Idioma: | Español |
| Publicado: |
2015
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| Materias: | |
| Acceso en línea: |
http://up-rid.up.ac.pa/994/ http://up-rid.up.ac.pa/994/9/carmen_rodriguez.pdf |
| Sumario: |
En el primer capítulo se examinan situaciones importantes que, según una perspectiva epistemológica, condujeron al problema de investigación, un aspecto relevante sobre tal situación es el desarrollo del concepto de función, el cual se hace acompañar del de continuidad, esta situación motivo la creencia de que las funciones eran relaciones puramente continuas y, por ende, se pensó que siempre era posible trazar una recta tangente sobre una curva continua. En este capítulo, además, se estudian algunos conceptos básicos para una mejor comprensión del tema, entre ellos: aspectos referentes a espacios métricos, espacios topológicos y funciones definidas por series; como temas preliminares importantes se estudian los conceptos de continuidad y diferenciabilidad desde una perspectiva del análisis real; cabe señalar aquí que se estudian las relaciones existentes entre estos dos conceptos, puntualizando el teorema que establece que toda función derivable es continua; sin embargo, el recíproco de este teorema no siempre es verdadero. En el segundo capítulo se trata el tema central de este proyecto, las funciones continuas y no diferenciables en punto alguno, sobre el cual muchos matemáticos han realizado aportes significativos, entre ellos: Bolzano, Riemann y Weierstrass, quienes fueron los primeros en advertir la existencia de estos tipos de funciones que teniendo un comportamiento patológico eran rechazadas por otros matemáticos. Utilizando como base los descubrimientos de estos matemáticos, se analizan otras construcciones de funciones continuas y no diferenciables en un número enumerable de puntos. En el tercer capítulo se presenta la propuesta de enseñanza de las funciones continuas y no diferenciables en punto alguno, el cual constituye uno de los legados más importantes que deja esta investigación, donde se destaca el hecho de abrir las puertas a la comprensión y análisis de estos tipos de funciones, y que los docentes de matemática de nuestra época no caigan en la misma forma errónea de pensamientos que se tenía antes del surgimiento de estas funciones. |
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