De la f?rmula de sumaci?n de Poisson a los teoremas de muestreo y reconstrucci?n

Los radioastr?nomos miden la visibilidad de una fuente luminosa para determinar la cantidad de luz emitida y su distribuci?n, bajo el principio que esta es la transformada de Fourier de la visibilidad. En la teor?a de la informaci?n se reconstruyen se?ales continuas a partir de mediciones uniformeme...

Full description

Main Author: Ugalde G., William J.
Format: Artículo
Language: Español
Published: 2015
Online Access: http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/113
http://hdl.handle.net/10669/12741
Summary: Los radioastr?nomos miden la visibilidad de una fuente luminosa para determinar la cantidad de luz emitida y su distribuci?n, bajo el principio que esta es la transformada de Fourier de la visibilidad. En la teor?a de la informaci?n se reconstruyen se?ales continuas a partir de mediciones uniformemente espaciadas. En la Tomograf?a Computada se pretende la reconstrucci?n de un ?objeto? conociendo sus integrales de l?nea. Estas ideas se apoyan en los teoremas de muestreo, en los cuales se estudian funciones de tipo banda limitada, esto es, funciones cuya transformada de Fourier tiene soporte compacto. La idea es expresar una funci?n en su expansi?n de Fourier, a partir de all? deducir una f?rmula de sumaci?n para relacionar f con \hat{f}, y de ella, obtener un teorema de muestreo, en el cual se recupera f mediante una sumatoria de valores de la funci?n original y una funci?n reconstructora. Si la funci?n estudiada no es de banda limitada pero su transformada de Fourier es peque?a en alg?n sentido fuera de un compacto, es posible acotar la diferencia entre la funci?n y su posible aproximaci?n. En este trabajo se pretende explorar las t?cnicas que permiten concluir los teoremas de muestreo a partir de las f?rmulas de sumaci?n, presentar los diferentes tipos de ?series reconstructoras? (llamadas aqu? series cardenales) y dar un aporte sobre la aproximaci?n de estas series por sus sumas parciales en el caso n-dimensional.